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Rombo (15572 views - Mechanical Engineering)

El rombo es un paralelogramo (y por tanto un cuadrilátero) cuyos cuatro lados son de igual longitud y cuyas diagonales se cortan perpendicularmente.
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Explanation by Hotspot Model

Rombo

Rombo

Rombo
Familia Bipiramidal
Tipo Cuadrilátero
Lados y vértices 4
Propiedades convexo, isotoxal

El rombo es un paralelogramo (y por tanto un cuadrilátero) cuyos cuatro lados son de igual longitud y cuyas diagonales se cortan perpendicularmente.

Definiciones equivalentes

Un paralelogramo es un rombo si posee:

  1. todos los lados iguales,
  2. las diagonales respectivamente perpendiculares,
  3. las diagonales son bisectrices de los ángulos del paralelogramo.
  4. tiene dos ángulos agudos y dos angulos obtusos.
  5. la recta que une los vértices opuestos es eje de simetría ( el cumplimiento de una de estas propiedades provee como corolario las otras tres restantes).
[1]

El rombo cuyos vértices son A, B, C y D, cumple las siguientes relaciones, respecto de sus lados:

  • Sus cuatro lados: l, son iguales[2]
  • Sus dos diagonales de respectivas longitudes:

siendo:

Propiedades

  • Las diagonales son ejes de simetría.
  • El punto de intersección O de las diagonales es el incentro del rombo.
  • Las diagonales del rombo son perpendiculares entre sí, y satisfacen la relación:
  • Las dos alturas: h, de un rombo tienen la misma longitud que el diámetro: d, de su circunferencia inscrita:

Si se observan los puntos de contacto de dicha circunferencia sobre dos lados opuestos cualesquiera de rombo se notará que los dos diámetros que unen a dichos puntos son cada uno de ellos paralelo a la respectiva altura y tienen medida exactamente igual a las mismas. Diámetro y alturas son la medida de la separación entre lados paralelos opuestos.

  • Sean d1 una diagonal,d2 la otra diagonal, α el ángulo correspondiente, a lado del rombo, A el área del rombo, entonces se cumple:
[3]
  • Si se unen los puntos medios H, I, J, K de sendos lados de un rombo usando segmentos de recta, resulta de la reunión de tales segmentos un rectángulo.[4]
  • Si se inscriben en los cuatro triángulos, determinados por las diagonales, sendas circunferencias, cada una de estas es tangente , exactamente, a otras dos de ellas. Los cuatro centros de sendas circunferencias determinan, como vértices, un cuadrado, . El radio es
    . El lado del cuadrado de vértices en los centros es 2r.[5]

Área

Hay diversas maneras de calcular el área del rombo:

  • El área del rombo es igual al semiproducto de sus diagonales (diagonal mayor y diagonal menor):[6]

Viendo el triángulo OBC, rectángulo en O, su área es:

El rombo está formado por cuatro triángulos iguales:

Con lo que tenemos el área del rombo como el producto de sus dos diagonales dividido entre dos.

  • El área también es igual al producto entre la base y la altura.
siendo l el lado o la base; h la altura del rombo.

El rombo como paralelogramo, su área es el producto de la base por la altura.

  • El área del rombo es igual al producto entre dos lados y el seno del ángulo comprendido entre estos.

Partiendo del triángulo PBC rectángulo en P, siendo BC la hipotenusa y PB la altura del rombo, tenemos que:

Equivalente a:

Con lo que queda determinada el área del rombo:

  • Otra forma de hallar el área es a través del producto entre el semiperímetro y el radio del círculo inscrito en el rombomeones
siendo 2l es el semiperímetro de rombo; r el radio del círculo inscrito.

Radio de la circunferencia inscrita

Cálculo del radio de la circunferencia inscripta

siendo A el área; l la base; r el radio de la circunferencia inscripta del rombo.

Dimensiones del rombo

En un rombo podemos distinguir las siguientes dimensiones:

El lado l:

Las diagonales: D y d:

La altura h:

El rombo en el comercio y cosas de marca particular

  • El logotipo de Mitsubishi, son tres rombos unidos a un punto en común cualquiera.
  • La marca de los autos Renault lleva un rombo sin puntas, pero el centro del logotipo está formado también por un rombo.
  • En la Televisión Española se indicaba con uno o dos rombos que el programa que empezaba no era apto para menores de 14 o 21 años, respectivamente. Los rombos aparecían durante unos segundos en la esquina superior derecha de la pantalla. La práctica se mantuvo entre 1962 y 1985. También hay que mencionar que esta es la figura que forma las 9 lunetas del logotipo del Canal 9.
  • Las pastillas Juanola tienen una reconocible forma romboidal que durante años también fue utilizado para el diseño de su caja contenedora.
  • En el juego de naipes, algunas cartas se llaman diamantes , que no son sino figuras en forma de rombo en esquinas opuestas de la correspondiente carta.
  • Hay una novela de Europa oriental, que lleva por título Los aviones avanzan en rombo.
  • El rombo se puede observar y reflejar por ejemplo en algo sencillo como lo es una cometa o aún una lámpara.
  • Sobre las puertas de madera se tallan, encima de las planchas entre los marcos, rombos sobresalientes.

Otros usos y casos del rombo[editar]

  • El gráfico de la ecuación |x| + |y| = 1 es un rombo de centro en el origen de coordenadas, usado posteriormente en análisis funcional.[7]
  • En los bloques lógicos, usados en la educación inicial, hay planchas con la forma de rombo y de diferentes colores y tamaños.
  • Las diagonales del rombo tienen propiedades aprovechables en la fabricación de periscopios.[8]
  • En la fabricación de chompas se usa un estampado de rombos del mismo tamaño, pero de colores que traten de armonizar.[9]

Véase también[editar]



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Mechanical Engineering

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