Pression

Représentation de la pression en tant que résultat des collisions entre les particules d'un fluide contenu dans un récipient et les parois de celui-ci.

Données clés

Unités SI	pascal (Pa)
Autres unités	bar, atmosphère (atm), livre par pouce carré (psi), torr
Dimension	M.L -1.T -2
Nature	Grandeur scalaire intensive
Expressions	${\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {d} F}}}$ = ${\displaystyle P}$.${\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}}$ ${\displaystyle {\vec {f}}}$ = ${\displaystyle -{\overrightarrow {\nabla }}}$.${\displaystyle P}$

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La pression est une notion physique fondamentale. Elle correspond à la force par unité de surface qu'exerce un fluide ou un solide sur celle-ci. Il s'agit d'une grandeur scalaire dont l'unité dans le Système international d'unités (SI) est le pascal (Pa), qui correspond à un newton par mètre carré.

En tant que paramètre physique, la pression, tout comme la température, joue un rôle extrêmement important dans la plupart des domaines. Du point de vue de la thermodynamique, il s'agit d'une grandeur intensive.

Histoire de la notion de pression

Les philosophes et mathématiciens de la Grèce antique se posaient des questions sur les états de la matière, et notamment l'air qu'ils respiraient, le vent, etc. Ils sont à l'origine de la notion de particules élémentaires qui serait à l'origine de « tout », les atomes (átomos, « indivisible »), prérequis à la notion de pression.

Les gaz commencent à être étudiés de manière systématique au xvii^e siècle. En particulier, Evangelista Torricelli invente en 1643 le baromètre et le vide pompé, Gilles Personne de Roberval étudiait en 1647 l'expansion des gaz, Blaise Pascal et Florin Périer travaillent sur la pression atmosphérique en 1648, et l'on établit les relations entre pression et volume — Robert Boyle en 1660, Edmé Mariotte en 1685. On a à cette époque une description empirique de la pression des gaz, et surtout une remise en question, fondamentale, de la prétendue « horreur du vide ».de la nature.

René Descartes émet en 1644 une hypothèse élémentaire : les gaz seraient composés de particules. Au xviii^e siècle, Jakob Hermann (1716), Leonhard Euler (1729) et Daniel Bernoulli (1733) effectuent des calculs et montrent la relation entre vitesse des particules et pression. Ils établissent ainsi la théorie cinétique des gaz.

L'étude de la pression devient capitale au xix^e siècle avec la Révolution industrielle : l'utilisation de la machine à vapeur impose de maîtriser cette notion.

Mise en évidence

La notion de pression n'est pas intuitive. En particulier, nous n'avons pas conscience de la pression atmosphérique alors que celle-ci est énorme (équivalent d'un poids de 10 tonnes par mètre carré). La mise en évidence de la pression est donc un élément fondamental de la pédagogie scientifique.

La mise en évidence de la pression atmosphérique fait en général intervenir des questionnements et expériences simples :

• comment une ventouse peut-elle coller, qu'est-ce qui lui permet de vaincre le poids ?
• notion de vent ;
• écrasement d'un bidon métallique (par exemple une bouteille de sirop ou un bidon d'huile) : on met un fond d'eau dans le bidon vide, on le fait chauffer pour faire évaporer l'eau, on ferme hermétiquement le bidon puis on le passe sous l'eau froide ; on constate que le bidon s'écrase « tout seul ».

On peut aussi mettre en évidence la notion de rapport force sur aire, en abordant la pression de contact entre deux solides :

• pourquoi un clou, une punaise, sont-ils pointus ?
• pourquoi conseille-t-on de mettre une planchette de bois sous le cric lorsque l'on change une roue de voiture sur de l'herbe ?
• pourquoi le carreleur marche-t-il sur une planche lorsqu'il intervient sur une chape de ciment encore fraîche ?
• …

La poussée d'Archimède est également un moyen d'aborder la pression, mais la relation est indirecte et donc peu intuitive : la poussée d'Archimède ne provient pas de la pression mais du gradient de pression. On peut toutefois expliquer que c'est la pression de l'eau qui permet à un navire de flotter, et montrer un ludion (physique).

On peut enfin approcher la quantification de la pression avec le manomètre en U.

Définitions

La pression, notée p admet, selon les branches de la physique que l'on considère, plusieurs définitions qui conduisent à des quantités très proches l'une de l'autre et la plupart du temps confondues. Dans tous les cas, la pression est définie comme une grandeur scalaire (non vectorielle).

Mécanique statique

En mécanique, et plus particulièrement en mécanique statique, la pression est définie localement à partir de la composante de la force normale à la surface sur laquelle elle s'exerce. Si on considère une surface élémentaire dS de normale ${\displaystyle {\vec {n}}}$, subissant une force ${\displaystyle {\vec {F}}}$, alors la pression p est définie par :

${\displaystyle \ d{\vec {F}}=P\cdot {\vec {n}}\cdot \ dS}$

Dans le cas d'une force perpendiculaire à une surface plane d'aire S, on obtient la définition suivante :

${\displaystyle p={\frac {dF}{dS}}}$

Thermodynamique

En thermodynamique, la pression est définie à partir de l'énergie interne ${\displaystyle U(V,S,N)}$ par : ${\displaystyle p=-\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{S,N}\,\!}$
Pour un fluide newtonien, la pression est strictement positive car il faut fournir de l'énergie (ΔU>0) pour diminuer le volume (ΔV<0). Pour les fluides non newtoniens, il est possible d'avoir des pressions négatives. Ces pressions négatives sont dues à des effets de surface et sont reliées à la tension superficielle.

Définition mathématique

La dérivation la plus simple est celle découlant de l'énergie totale E d'un système en équilibre thermodynamique et du principe des puissances virtuelles.

L'énergie interne — étant une grandeur extensive — est nécessairement proportionnelle au volume V du système considéré. Sa densité volumique est donc une grandeur intensive, scalaire, et qui est une variable d'état constante sur un système en équilibre thermodynamique. Par définition, cette énergie volumique est la « pression » P : c'est donc la capacité du système à accumuler une énergie mécanique statique par son volume. L'énergie s'exprimant en joule dans le système international d'unités (M·L^{${\displaystyle \,}$2}·T^{${\displaystyle \,}$-2}), la pression s'exprime naturellement en joule par mètre cube (M·L^{${\displaystyle \,}$-1}·T^{${\displaystyle \,}$-2}).

Considérons à présent un changement de volume élémentaire dV réalisé à pression constante. On a donc, par définition :

${\displaystyle E=P.V\qquad }$ et donc : ${\displaystyle \quad \mathrm {d} E=P.\mathrm {d} V}$

Le volume V est défini par la donnée de sa frontière, et un point M de cette frontière peut être repéré par trois coordonnées, deux coordonnées ${\displaystyle \scriptstyle (u,v)}$ d'espace, parcourant la surface, et une coordonnée t de temps, décrivant comment cette surface évolue dans le temps. Au point M est associé un élément de surface, déterminé par les dérivées partielles du point par rapport à ses deux coordonnées d'espace :

${\displaystyle {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}={\overrightarrow {\partial M \over \partial u}}\wedge {\overrightarrow {\partial M \over \partial v}}}$

La variation élémentaire de volume associée au point M, lors du changement de volume élémentaire étudié, correspond alors au parallélépipède déterminé par les deux dérivées partielles précédentes, et celle par rapport au temps. La valeur de ce volume élémentaire est le déterminant de ces trois vecteurs, que l'on peut également calculer comme le produit scalaire de la dérivée temporelle et de l'élément de surface précédent :

${\displaystyle \mathrm {d} V=\left|{\overrightarrow {\partial M \over \partial u}},{\overrightarrow {\partial M \over \partial v}},{\overrightarrow {\partial M \over \partial t}}\right|=\left({\overrightarrow {\partial M \over \partial u}}\wedge {\overrightarrow {\partial M \over \partial v}}\right)\cdot {\overrightarrow {\partial M \over \partial t}}={\overrightarrow {\mathrm {d} S}}\cdot {\overrightarrow {\partial M \over \partial t}}}$

La variation d'énergie associée à cette variation élémentaire de volume a donc la forme du produit scalaire d'un vecteur par le déplacement du point considéré, c'est-à-dire la forme du produit d'une force par un déplacement, qui donne bien une énergie de travail mécanique :

${\displaystyle \mathrm {d} E=P.\mathrm {d} V=\left(P.{\overrightarrow {\mathrm {d} S}}\right)\cdot {\overrightarrow {\partial M \over \partial t}}=\left({\overrightarrow {\mathrm {d} F}}\right)\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d} l}}}$

La pression P du domaine se traduit donc par une force ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {\mathrm {d} F}}}$ associée à chaque élément de surface ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {\mathrm {d} S}}}$ de sa frontière. L'égalité ci-dessus signifie que la projection de ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {\mathrm {d} F}}}$ sur le déplacement élémentaire ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {\mathrm {d} l}}}$ est la même que celle de ${\displaystyle \scriptstyle P.{\overrightarrow {\mathrm {d} S}}}$ sur ce même déplacement ; mais l'égalité étant une égalité fonctionnelle, elle reste vraie pour n'importe quel déplacement, ce qui impose que la force élémentaire ne peut pas avoir de composante parallèle à la surface, et que ces deux vecteurs élémentaires sont par conséquent égaux :

${\displaystyle P.{\overrightarrow {\mathrm {d} S}}={\overrightarrow {\mathrm {d} F}}}$

La présence d'une énergie volumique « pression » dans un volume se traduit donc par une force exercée sur chaque élément de surface de sa frontière. La pression, que l'on avait défini dans le volume comme étant en joule par mètre cube, s'exprime donc également sur la frontière en newton par mètre carré (toujours en M·L^{${\displaystyle \,}$-1}·T^{${\displaystyle \,}$-2}).

L'intégrale de surface de cette quantité est du type « intégrale de surface sur un champ scalaire », qui donne par conséquent un résultat vectoriel. Cette intégration présente un intérêt particulier dans le cas où la surface considérée est plane : La pression globale exercée sur une telle surface induit alors une force macroscopique, proportionnelle à la surface et perpendiculaire à celle-ci :

${\displaystyle {\overrightarrow {F}}=\int _{S}P.{\overrightarrow {\mathrm {d} S}}=P.{\overrightarrow {S}}}$

Généralisations

Dans la présentation ci-dessus, la seule hypothèse réellement utilisée a été ${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {d} E=P.{\overrightarrow {\mathrm {d} S}}\cdot {\overrightarrow {\mathrm {d} l}}}$ : il suffit que l'on puisse associer une variation d'énergie au déplacement élémentaire d'une surface pour pouvoir parler localement de pression et de force normale à cet élément de surface ; et l'élément de surface considéré n'a même pas besoin d'être réellement une interface physique, mais peut tout autant être une surface virtuelle. La pression n'est donc pas nécessairement une variable d'état d'un système thermodynamique en équilibre, mais se présente en réalité comme un champ scalaire, susceptible d'être défini et de varier en tout point.

De plus, la pression a été définie comme une densité volumique d'énergie, mais la même construction peut s'appliquer à une densité surfacique, conduisant à définir la tension superficielle et la force qu'elle exerce aux limites d'une surface.

La pression apparaît comme un coefficient de proportionnalité entre une variation de volume et une variation d'énergie. Que ce coefficient soit un scalaire n'est pas non plus crucial ; et dans le cas général de la mécanique des milieux continus ce coefficient n'est plus un scalaire, mais un tenseur. La conséquence est alors que la force qui s'exerce sur un élément de surface n'est plus nécessairement perpendiculaire à celle-ci. Le terme obtenu en construisant le rapport de la composante de la force tangentielle à la surface d'exercice s'appelle la contrainte tangentielle. Elle est homogène à une pression, et est mise en jeu dans les phénomènes de viscosité notamment.

En mécanique des milieux continus, la pression est définie comme le tiers de la trace du tenseur des contraintes c'est-à-dire la moyenne des termes diagonaux de ce tenseur. Dans cette approche, le tenseur des contraintes décrit la manière dont le matériaux est sollicité non seulement en compression, mais également latéralement. La réaction du matériau se traduit par un tenseur des déformations, qui dans le cas général est multidimensionnel.

En mécanique des fluides incompressibles, la pression est le multiplicateur de Lagrange permettant de vérifier l'incompressibilité du matériau. On a alors affaire à une définition implicite de la pression.

Unités et mesures de pression

Unités

Il existe plusieurs unités de pression, dont l'utilisation dépend généralement de la discipline. De par la définition même de la pression, elles sont souvent définies comme le rapport d'une unité de force sur une unité de surface.

Unité du Système international

• Le pascal (symbole Pa) est l'unité du Système international. Une pression de 1 pascal correspond à une force de 1 newton exercée sur une surface de 1 m² : 1 Pa=1 N/m².

Autres unités

• Le bar :

1 bar=100 000 Pa.

• L'atmosphère normale (symbole atm) :

1 atm=101 325 Pa.

• Le pièze est une unité dérivée du système mètre-tonne-seconde (système mes), utilisée pour les machines à pression entre 1920 et les années 60 :

1 pz=1 000 Pa.

• Le millimètre de mercure (symbole mmHg), encore appelé torr en hommage au physicien italien Evangelista Torricelli :

1 mmHg=1 torr=133,3 Pa.

• Le pouce (ou inch) de mercure (symbole inHg):

1 inHg≈33,86 hPa.

• Le millimètre d'eau (mmH₂O), ou le centimètre d'eau (cmH₂O) :

1 cmH₂O=98,0638 Pa.

• Le barye (symbole ba) est une unité du système CGS. Il est défini comme une dyne par centimètre carré :

1 ba=1 dyn/cm⁻²=0,1 Pa.

• L'atmosphère technique (symbole at), ou ATA :

1 at=98 066,5 Pa.

• La livre-force par pouce carré (symbole psi, de l'anglais pound-force per square inch) est une unité anglo-saxonne très utilisée notamment en hydraulique, en oléohydraulique et en hydrostatique :

1 psi=6 894 Pa. Elle est communément désignée par son abréviation : le Psi, mais il s'agit d'un abus de langage.

• Le gramme ou kilogramme par centimètre carré (g/cm², kg/cm² ou encore kg_f/cm²), souvent utilisé en physique des particules, par extension, pour désigner une distance parcourue indépendamment du matériau considéré^{[réf. souhaitée]}, voire une altitude (le « gramme » ou « kilogramme » auquel il est fait allusion n'est pas l'unité de masse standard, mais le kilogramme-force) :

1 g/cm²=98,0665 Pa (≅8,33 m d'air≅10 mm d'eau≅0,88 mm de plomb≅0,74 mm de mercure).

ou aussi :

1 kg/cm²=0,980 665 bar.

Ordres de grandeurs

Mesures de pression

La pression, entendue ici comme hydrostatique, est une grandeur qu'on peut faire varier expérimentalement sur plus de vingt ordres de grandeur : depuis 10⁻¹⁰ Pa pour les vides poussés jusqu'à 10¹¹ Pa pour les plus hautes pressions hydrostatiques en cellules à enclumes de diamant. Selon la gamme de pression visée, les appareils de mesure utilisent des principes physiques très différents. Les méthodes de mesure peuvent être classées en méthodes directes et indirectes. Les premières reposent sur la mesure directe d'une force, exercée sur une membrane par exemple, et sont proches de la définition de la pression. Les méthodes indirectes reposent sur la mesure d'une autre grandeur physique (résistivité, température...) qu'on peut relier à la pression par un étalonnage.

L'appareil de mesure de la pression est le manomètre. Pour la pression atmosphérique, on utilise le baromètre. On peut également utiliser un vacuomètre pour mesurer la pression d'un gaz dans un tube à vide ou encore un hypsomètre, dispositif basé sur la température d'ébullition d'un liquide.

• Sonde de pression
• jauge de Penning
• jauge de Pirani
• Fluorescence du rubis

La mesure de pression peut être relative, ou absolue. La mesure de pression relative se fait par différence avec la pression atmosphérique, c'est la mesure que font beaucoup de manomètres. La différence entre pression absolue et relative est la pression atmosphérique que l'on peut prendre comme 101325 Pa, ou plus simplement 1 bar. Pour les pressions importantes cela n'a que peu d'importance. le barA est l'unité du bar Absolu.

Pour les formules thermodynamiques on utilise toujours les pressions absolues. Les pressions absolues sont toujours positives. Les pressions relatives peuvent être négatives jusqu'à des valeurs correspondant à la pression atmosphérique le jour de la mesure.

La pression dans différents domaines

En plongée sous-marine

En plongée sous-marine, la pression qui s'exerce sur les tissus biologiques et sur les gaz inspirés a une grande importance. Sa variation peut être considérable en fonction de la profondeur

On différencie alors les :

• pression atmosphérique : pression de surface dans des conditions habituelles (normalement aux alentours de 1013 mbar mais usuellement considérée comme équivalent à 1 bar)
• pression hydrostatique : variable en fonction de la profondeur atteinte - cette pression augmente de 1 bar par tranche de 10 m sous l'eau (0,98 bar dans l'eau douce et 1,007 bar dans l'eau de mer)
• pression absolue : c'est la somme des pressions atmosphérique et hydrostatique

En hydrostatique

En hydrostatique, la différence de pression Δp entre deux points dans un fluide est liée à la différence de hauteur entre ces deux points, par la relation :

Δp = ρ g h

Δp la différence de pression en Pa,

ρ (rho) est la masse volumique du fluide (en kg/m3),

g est l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m/s² au niveau de la mer),

h la différence de hauteur en m.

Par conséquent, connaissant ces deux dernières grandeurs, la différence de pression est directement proportionnelle à la différence de hauteur, et donc à la distance entre les deux points s'ils sont sur le même axe vertical.

Cette propriété est notamment utilisée pour différents dispositifs de mesure de la pression, ainsi que comme méthode de conversion par les plongeurs (un bar équivaut à dix mètres d'eau), ou encore les physiciens des particules.

Poussée d'Archimède

La poussée d'Archimède exercée par un fluide au repos sur un corps immergé peut être définie comme étant la résultante des forces de pression s'appliquant sur la surface de cet objet.

En météorologie

• Pression atmosphérique
• Baromètre

En résistance des matériaux et mécanique

La pression de contact entre deux pièces peut provoquer une déformation irréversible, un effet de métal repoussé. Ce phénomène est appelé matage. Il peut être utilisé :

• pour mettre en forme des pièces de manière très précise : galetage ;
• pour durcir la surface d'une pièce par écrouissage, ou bien pour lui donner un aspect bosselé facilitant l'accroche de la peinture : grenaillage.

C'est aussi une cause de défaillance de systèmes mécaniques.

En plomberie et tuyauterie l´unité de la pression est le bar 1daN/cm². La pression dépend de la force exercée et de la surface sur laquelle elle est exercée.