La velocità del suono è la velocità con cui un suono si propaga in un certo ambiente, detto mezzo. La velocità del suono varia a seconda del mezzo (ad esempio, il suono si propaga più velocemente nell'acqua che non nell'aria), e varia anche al variare delle proprietà del mezzo, specialmente con la sua temperatura.

Nell'aria, la velocità del suono è di 331 m/s (pari a 1.191,60 km/h) a 0 °C e di 343,8 m/s (pari a 1.237,68 km/h) a 20 °C (e in approssimazione lineare varia secondo la legge a(T) = (331,45 + (0,62 * T)) m/s con T la temperatura misurata in °C).

Il suono si propaga in modi diversi a seconda che sia in un solido, in cui tutte le molecole sono collegate solidamente fra loro, oppure in un fluido (liquido o gas), che invece è incoerente. Nei fluidi, la velocità del suono segna il confine tra due regimi di moto completamente diversi, per l'appunto detti regime subsonico e regime supersonico.

Questa grandezza è molto importante, perché è anche la velocità con cui si propagano l'energia cinetica e le sollecitazioni meccaniche in una determinata sostanza.

Velocità del suono nei solidi

Il suono nei solidi si può propagare in due modi diversi: tramite onde longitudinali in cui il solido viene sollecitato con sforzi di compressione, e onde trasversali in cui la sostanza è sottoposta a sollecitazioni di taglio.

Per un'onda longitudinale, la velocità è data da

${\displaystyle a_{l}={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$

dove E rappresenta il modulo di Young del materiale considerato e ${\displaystyle \rho }$ la sua densità.

Per le onde trasversali la formula è analoga

${\displaystyle a_{t}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}$

dove il modulo di Young viene sostituito da G, il modulo di taglio.

Il modulo di Young è sempre superiore a quello di taglio, quindi le onde longitudinali sono sempre le più veloci; se il mezzo è limitato come nel caso di una sbarra o altro oggetto di piccole dimensioni sono anche le uniche ad essere eccitate. Perciò quando si parla di velocità del suono nel mezzo ci si riferisce correntemente a ${\displaystyle a_{l}}$, trascurando la propagazione trasversale.

In mezzi materiali molto estesi invece i due modi di propagazione coesistono e devono essere considerati entrambi: per esempio nei terremoti il moto del terreno è la risultante sia delle onde P (longitudinali) che delle onde S (trasversali).

Velocità del suono nei fluidi

In un fluido gli atomi o le molecole sono liberi di scorrere, e quindi le onde trasversali non possono manifestarsi; il suono si propaga solo per mezzo di onde di pressione longitudinali. Ad esempio, un diapason messo in vibrazione genera una successione di perturbazioni infinitesime (cioè molto piccole rispetto alle altre grandezze in esame) di compressione ed espansione. Tale successione è percepita dall'orecchio umano come un suono.

${\displaystyle a={\sqrt {\frac {E}{\rho }}}}$

che è la velocità del suono per un fluido generico. Generalmente le compressioni e le espansioni causate dal suono nel fluido sono troppo deboli perché vi sia un apporto apprezzabile di entropia, possiamo considerare il processo isoentropico (ipotesi storicamente avanzata da Pierre Simon Laplace).

Se il particolare fluido con cui abbiamo a che fare è un gas, possiamo fare qualche passo in più; infatti il modulo di comprimibilità isoentropica di un gas è dato da

${\displaystyle E_{s}=p\,\gamma }$

dove γ è il coefficiente di dilatazione adiabatica del gas e p la pressione media, che può essere messa in relazione con le altre variabili di stato termodinamiche con una legge costitutiva, per esempio nel caso valga la legge dei gas ideali:

${\displaystyle a(T)={\sqrt {\gamma \,{\bar {R}}\,T}}}$

dove T è la temperatura assoluta del gas, e R è la costante propria del gas:

${\displaystyle {\bar {R}}={\frac {R_{0}}{m}}}$

con R₀ è la costante universale dei gas, e m la sua massa molare.

Possiamo ricavare l'espressione anche applicando il principio di conservazione della massa ed il principio di conservazione della quantità di moto. Un'onda sonora che si propaga attraverso un gas è un fenomeno stazionario dal punto di vista dell'onda sonora, ma è non stazionario dal punto di vista del gas, perché al passare del tempo le grandezze avranno valori differenti: prima del passaggio dell'onda la velocità media del gas avrà sempre il valore ${\displaystyle {\vec {a}}}$ (dove con a si indica la velocità del suono appunto), la pressione il valore ${\displaystyle p}$ e la densità il valore ${\displaystyle \rho }$, mentre dopo di essa la velocità sarà diminuita se l'onda sonora è di compressione (o aumentata se l'onda è di espansione) al valore ${\displaystyle {\vec {a}}-\Delta {\vec {v}}}$; la pressione e la densità saranno aumentate (o diminuite) al valore ${\displaystyle p+dp}$ e ${\displaystyle \rho +d\rho }$.

Poiché la massa deve conservarsi, la portata specifica che attraversa l'onda deve essere uguale a quella che l'onda si lascia alle spalle, quindi:

${\displaystyle \rho \,a=\left(\rho +d\rho \right)\left(a-d{\vec {v}}\,\right)}$

Trascurando gli infinitesimi di ordine superiore (ovvero i prodotti dei due infinitesimi), abbiamo:

${\displaystyle {\vec {a}}\,d\rho =\rho \,d{\vec {v}}}$.

Oltre alla massa poi deve conservarsi anche la quantità di moto, quindi ogni variazione di questa deve essere uguale alla risultante delle forze di massa (l'inerzia, che in un gas è trascurabile) e di superficie (la pressione). Quindi:

${\displaystyle p-(p+dp)={\dot {m}}\left(\left({\vec {a}}-d{\vec {v}}\,\right)-{\vec {a}}\,\right)}$

risolvendo:

${\displaystyle dp=\rho \,{\vec {a}}\,d{\vec {v}}}$.

Infine, eliminando ${\displaystyle d{\vec {v}}}$ tra le due equazioni:

${\displaystyle a^{2}=\left({\frac {dp}{d\rho }}\right)_{s=\mathrm {costante} }}$.

Dove con il pedice s = costante si è messo in evidenza il fatto che il processo avviene ad entropia costante (processo isoentropico).

Ricordando che

${\displaystyle ds=c_{v}\left({\frac {dp}{p}}-\gamma {\frac {d\rho }{\rho }}\right)}$

dove γ è il rapporto tra calore specifico a pressione costante e calore specifico a volume costante. Per l'entropia costante:

${\displaystyle ds=0\Leftrightarrow {\frac {dp}{p}}=\gamma {\frac {d\rho }{\rho }}}$

e ricordando la legge dei gas perfetti:

${\displaystyle p=\rho {\bar {R}}T\,}$

dove con Ṝ=R₀/m si è indicata la costante del gas per unità di massa (per l'aria è Ṝ_a=287 J/(kg·K), siccome la massa molare dell'aria è circa m_a=29 g/mol) e con T la temperatura assoluta:

${\displaystyle a^{2}=\gamma {\frac {p}{\rho }}=\gamma {\bar {R}}T}$

e quindi si può ricavare finalmente la velocità del suono:

${\displaystyle a={\sqrt {\gamma {\bar {R}}T}}}$

Esempi della velocità del suono a diverse temperature

La tabella seguente fornisce un quadro della variazione della velocità del suono nell'aria al variare della temperatura (γ = 1,4).

Esempi della velocità del suono in diversi materiali

La seguente tabella dà qualche esempio per alcuni materiali (ove non indicato alla temperatura di 20 °C ed alla pressione di una atmosfera).

Voci correlate

• Acustica non lineare
• Numero di Mach
• Rumore (acustica)
• Suono
• Velocità