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전기적 위치 에너지 (7498 views - Electrical Engineering)

전기적 위치 에너지(電氣的位置energy, electric potential energy)는 정의된 물리 계 안에 놓인 전하 사이에서 발생하는 정전기력이 변화 발생하는 위치 에너지이다. 국제 단위는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 줄이다. 전기적 위치 에너지는 볼트를 단위로 하는 전위와 같은 개념이다.
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전기적 위치 에너지

전기적 위치 에너지

전기적 위치 에너지

전기적 위치 에너지(電氣的位置energy, electric potential energy)는 정의된 물리 계 안에 놓인 전하 사이에서 발생하는 정전기력이 변화 발생하는 위치 에너지이다. 국제 단위는 다른 에너지의 종류와 마찬가지로 이다. 전기적 위치 에너지는 볼트를 단위로 하는 전위와 같은 개념이다.

정의

점전하 Q 가 만들어 내는 전기장 E 에 또 다른 점전하 q가 놓여 있을 경우, 두 점전하는 정전기력에 의해 위치가 변화하게 된다. Q 의 상대적 위치를 원점으로 하여 q 의 위치 변화만을 계산할 때, 최초 위치를 rref, 변화된 위치를 r이라 하면 q 의 전위 에너지 변화는 다음의 선적분에 의해 계산할 수 있다.[1]. 이 때, 전기장은 점전하에서 모든 방향으로 균등하게 방사되며 변화가 없다고 가정한다.

  • r = 3차원 공간에서 rr = (x, y, z)의 위치에서 r = |r| 의 크기를 같는 위치 벡터이다.
  • 점전하 qrref 에서 r로 이동하였음을 의미한다.
  • FQ에 의해 q 에 가해진 힘이다.
  • EQ에 의한 전기장이다.

일반적으로 UE 를 0 으로, rref을 무한대로 놓아 다음과 같이 표기한다.

따라서,

가 되고, 이 때 E, F, r은 모두 Q 에 의해 방사상으로 이끌리고, F와 dr은 역평행이어야 하므로,

이다.

쿨롱의 법칙에 따라

이므로, 적분을 간단히 하면:

이 된다.

국제단위계에서 쿨롱 상수는

(이때, 진공유전율)

이므로 다음과 같이 표시하기도 한다.

즉, 점전하 Q가 만들어 내는 전기장 E에 놓인 점전하 qr 만큼 위치가 변화하였을 때의 에너지는 두 점전하 사이의 거리에 반비례하고 전하량의 곱에 비례한다.

전기 에너지 밀도

어떤 계가 가지고 있는 전기 에너지는 다음과 같이 표현할 수 있다.

연속적인 전하분포 에 의한 에너지는 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 의 경계면이다. 그런데 를 무한대로 보내면 에서 모두 에 수렴하므로 위 적분은 다음과 같이 나타내어진다.

따라서 전기 에너지 밀도를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

같이 보기

  • 전위
  • 전압
  • 전류
  • 축전기


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Electrical Engineering

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