powered by CADENAS

Social Share

Amazon

Energia kinetyczna (12808 views - Mechanism & Kinematics)

Energia kinetyczna ( E k ) {\displaystyle (E_{k})} – energia ciała związana z ruchem (po gr. κίνησις 'ruch') jego masy. Jednostką E k {\displaystyle E_{k}} jest dżul. W opisywalnych przez mechanikę klasyczną układach może dochodzić do przemian E k {\displaystyle E_{k}} w energię potencjalną ( E p ) {\displaystyle (E_{p})} i odwrotnie (przykładem takiego układu jest wahadło). Sumę E k + E p {\displaystyle E_{k}+E_{p}} nazywamy energią mechaniczną. Jak wynika z zasady zachowania energii, E k + E p {\displaystyle E_{k}+E_{p}} jest stała w układzie idealnym. W szerszym ujęciu termodynamicznym, w przypadku gdy analizując zachowanie układu mechanicznego nie można zignorować strat E k {\displaystyle E_{k}} zachodzących np. w wyniku tarcia (z wydzieleniem ciepła, np. w przypadku tłoka), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Youtube


    

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna

Energia kinetyczna energia ciała związana z ruchem (po gr. κίνησις 'ruch') jego masy. Jednostką jest dżul. W opisywalnych przez mechanikę klasyczną układach może dochodzić do przemian w energię potencjalną i odwrotnie (przykładem takiego układu jest wahadło).

Sumę nazywamy energią mechaniczną. Jak wynika z zasady zachowania energii, jest stała w układzie idealnym. W szerszym ujęciu termodynamicznym, w przypadku gdy analizując zachowanie układu mechanicznego nie można zignorować strat zachodzących np. w wyniku tarcia (z wydzieleniem ciepła, np. w przypadku tłoka), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej[1].

Mechanika klasyczna

Dla ciała o masie i prędkości dużo mniejszej od prędkości światła w próżni ( gdzie jest prędkością światła w próżni), energia kinetyczna wynosi:

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

gdzie:

prędkość kątowa,
tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

gdzie:

– odpowiedni moment bezwładności,
prędkość kątowa.

Mechanika relatywistyczna

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

gdzie:

lub

lub

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej

Zatem:

Dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła w próżni można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

Mechanika kwantowa

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej W ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, operator energii kinetycznej dla cząstki o masie ma postać:

gdzie jest operatorem pędu[2].

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji ma postać

gdzie symbol może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. dla spinu, lub dla spinu i pasma ).

  1. Robert H., Jr. Connor: Dynamika układów fizycznych. Warszawa: WNT, 1973, s. 75–76.
  2. Równanie Schrödingera. W: Lew Landau, Jewgienij Lifszyc: Mechanika kwantowa. Teoria nierelatywistyczna. Warszawa: PWN, 1980.


This article uses material from the Wikipedia article "Energia kinetyczna", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Mechanism & Kinematics

3D,Geneva double,mechanism,kinematics,rotation,translation