powered by CADENAS

Social Share

Amazon

Liczby niewymierne (10340 views - Basics)

Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę całkowitą różną od zera. Międzynarodowym symbolem zbioru jest I Q . {\displaystyle \mathbb {I} \mathbb {Q} .} Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Youtube


    

Liczby niewymierne

Liczby niewymierne

Liczby niewymierneliczby rzeczywiste niebędące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę całkowitą różną od zera. Międzynarodowym symbolem zbioru jest

Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.

Historia

Liczby niewymierne odkryli Pitagorejczycy, w związku z twierdzeniem Pitagorasa. Zauważyli oni mianowicie, że przekątna kwadratu o boku 1 jest niewspółmierna z bokiem, co właśnie oznacza niewymierność liczby

Przykłady

  • Pierwiastek arytmetyczny drugiego stopnia z liczby naturalnej jest liczbą wymierną wtedy i tylko wtedy, gdy liczba ta jest kwadratem liczby całkowitej. Zatem na przykład oraz są liczbami niewymiernymi (zobacz dowód niewymierności pierwiastka z 2).
  • Każda liczba przestępna jest niewymierna. Taką liczbą jest np. liczba π, innym przykładem jest 0,123456789101112131415... (zapisy dziesiętne kolejnych liczb naturalnych).
  • Łatwo udowodnić niewymierność wielu logarytmów np.
    Dowód nie wprost dla Gdyby dla pewnych liczb całkowitych dodatnich oraz zachodziła równość to mielibyśmy i wobec tego także – ale ta równość jest fałszywa, gdyż lewa strona jest parzysta, a prawa nieparzysta, zatem nie jest wymierny.

Ułamki łańcuchowe[edytuj | edytuj kod]

Każdą liczbę niewymierną można rozwinąć w nieskończony ułamek łańcuchowy; skończone ułamki łańcuchowe przedstawiają liczby wymierne.

Zbiór liczb niewymiernych[edytuj | edytuj kod]

Jako podprzestrzeń linii prostej zbiór liczb niewymiernych jest homeomorficzny z przestrzenią Baire’a, czyli ze zbiorem wszystkich funkcji

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]



This article uses material from the Wikipedia article "Liczby niewymierne", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Basics

3d,cad,model,library,download,drawing,step,cad blocks,basics,university,highschool,college,grammer school,statistics,3dprinted