powered by CADENAS

Social Share

Кинематика (18589 views - Mechanism & Kinematics)

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика. Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.
Go to Article

Explanation by Hotspot Model

Кинематика

Кинематика

Кинема́тика (греч. κινειν — двигаться) в физике — раздел механики, изучающий математическое описание (средствами геометрии, алгебры, математического анализа…) движения идеализированных тел (материальная точка, абсолютно твердое тело, идеальная жидкость), без рассмотрения причин движения (массы, сил и т. д.). Исходные понятия кинематики — пространство и время. Например, если тело движется по окружности, то кинематика предсказывает необходимость существования центростремительного ускорения без уточнения того, какую природу имеет сила, его порождающая. Причинами возникновения механического движения занимается другой раздел механики — динамика.

Различают классическую кинематику, в которой пространственные (длины отрезков) и временные (промежутки времени) характеристики движения считаются абсолютными, то есть не зависящими от выбора системы отсчёта, и релятивистскую. В последней длины отрезков и промежутки времени между двумя событиями могут изменяться при переходе от одной системы отсчёта к другой. Относительной становится также одновременность. В релятивистской механике вместо отдельных понятий пространство и время вводится понятие пространства-времени, в котором инвариантным относительно преобразований Лоренца является величина, называемая интервалом.

История кинематики

Долгое время понятия о кинематике были основаны на работах Аристотеля, в которых утверждалось, что скорость падения пропорциональна весу тела, а движение в отсутствие сил невозможно. Только в конце XVI века этим вопросом подробно занялся Галилео Галилей. Изучая свободное падение (знаменитые опыты на Пизанской башне) и инерцию тел, он доказал неправильность идей Аристотеля. Итоги своей работы по данной теме он изложил в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению»[1].

Рождением современной кинематики можно считать выступление Пьера Вариньона перед Французской Академией наук 20 января 1700 года. Тогда впервые были даны понятия скорости и ускорения в дифференциальном виде.

В XVIII веке Ампер первый использовал вариационное исчисление в кинематике.

После создания СТО, показывающей, что время и пространство не абсолютны и скорость имеет принципиальное ограничение, кинематика вошла в новый этап развития в рамках релятивистской механики (см. Релятивистская кинематика).

Основные понятия кинематики

Задачи кинематики

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движение рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).

Положение точки (или тела) относительно заданной системы отсчёта определяется некоторым количеством взаимно независимых функций координат:

,

где определяется количеством степеней свободы. Так как точка не может быть в нескольких местах одновременно, все функции должны быть однозначными. Также в классической механике выдвигается требование их дифференцируемости на промежутках. Производные этих функций определяют скорость тела[2].

Скорость движения определяется как производная координат по времени:

,

где  — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих координат.

Ускорение определяется как производная скорости по времени:

Следовательно, характер движения можно определить, зная зависимость скорости и ускорения от времени. А если кроме этого известны ещё и значения скорости/координат в определённый момент времени, то движение полностью задано.

Деление кинематики по типам объекта исследования

В зависимости от свойств изучаемого объекта, кинематика делится на кинематику точки, кинематику твёрдого тела, кинематику деформируемого тела, кинематику газа, кинематику жидкости и т. д.

Кинематика точки

Основная статья: Кинематика точки

Кинематика точки изучает движение материальных точек — тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с характерными размерами изучаемого явления. Поэтому в кинематике точки скорость, ускорение, координаты всех точек тела считаются равными.

Частные случаи движения в кинематике точки:

  • Если ускорение равно нулю, движение прямолинейное (траектория представляет собой прямую) и равномерное (скорость постоянна).
,

где  — длина пути траектории за промежуток времени от до ,  — проекции на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и лежит в одной прямой со скоростью, движение прямолинейное, равнопеременное (равноускоренное, если ускорение и скорость направлены в одном направлении; равнозамедленное — если в разные).
,

где  — длина пути траектории за промежуток времени от до ,  — проекции на соответствующие оси координат,  — проекции на соответствующие оси координат.

  • Если ускорение постоянно и перпендикулярно скорости, движение происходит по окружности — вращательное движение.
,

где  — радиус окружности, по которой движется тело.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы центр координат был в центре окружности, по которой движется точка, оси y и x лежали в плоскости этой окружности, так чтобы движение осуществлялось против часовой стрелки, то значения координат можно вычислить по формулам:

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если ускорение постоянно и не лежит на одной прямой с начальной скоростью, движение параболическое.

Если выбрать систему декартовых координат xyz так, чтобы ускорение и начальная скорость лежали в плоскости xy и ускорение было сонаправленно с осью y, то значения координат можно вычислить по формулам:

,

где и  — проекции на соответствующие оси.

Для перехода в другие системы координат используются преобразования Галилея для скоростей намного меньших скорости света, и преобразования Лоренца для скоростей, сравнимых со скоростью света.

  • Если тело выполняет разные движения в разных направлениях, то эти движения могут рассчитываться отдельно и складываться по принципу суперпозиции. Например, если в одной плоскости тело совершает вращательное движение, а по оси, перпендикулярной этой плоскости — равномерное поступательное, то вид движения — винтовая линия с постоянным шагом.
  • В общем виде скорость, ускорение и координаты вычисляются по общим формулам (см. задачи кинематики), путь вычисляется по формуле:

Кинематика твёрдого тела[править | править вики-текст]

Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Так как любое тело ненулевого объёма имеет бесконечное число точек, и соответственно бесконечное число фиксированных связей между ними, тело имеет 6 степеней свободы и его положение в пространстве определяется шестью координатами (если нет дополнительных условий).

Связь скорости двух точек твердого тела выражается через формулу Эйлера:

,

где  — вектор угловой скорости тела.

Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости[править | править вики-текст]

Основные статьи: Кинематика деформируемого тела, Кинематика жидкости

Кинематика деформируемого тела и кинематика жидкости относятся к кинематике непрерывной среды.

Кинематика газа[править | править вики-текст]

Кинематика газа изучает деление газа на скопления при движении и описывает движение этих скоплений. В рамках кинематики газа описываются не только основные параметры движения, но и типы движения газа.



This article uses material from the Wikipedia article "Кинематика", which is released under the Creative Commons Attribution-Share-Alike License 3.0. There is a list of all authors in Wikipedia

Mechanism & Kinematics

3D,Geneva double,mechanism,kinematics,rotation,translation