Pi sayısı (${\displaystyle \pi }$), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabiti'dir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.^[1]

Tarihi

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.^{[kaynak belirtilmeli]}

Yaklaşık değeri

Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri şu şekildedir:

• Bölümler: 22/7, 333/106, 355/113, 52163/16604, 103993/33102, ve 245850922/78256779.* ^[2]
• Onluk sayı sistemi : İlk yüz basamak; 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ....^[3]
• İkilik sayı sistemi: 11.001001000011111101101010100010001000010110100011 ....
• On altılık sayı sistemi:3.243F6A8885A308D31319 ....^[4]
• Altmışlık sayı sistemi: 3;8,29,44,1

Pi (${\displaystyle \pi }$) formülleri

Pi(π) formüllerinden başlıcaları şunlardır. ^[5]

Nilakantha Somayaji:

${\displaystyle \pi ={3}+{\frac {4}{{3^{3}}-3}}-{\frac {4}{{5^{3}}-5}}+{\frac {4}{{7^{3}}-7}}-{\frac {4}{{9^{3}}-9}}+...}$

${\displaystyle \pi ={3}+{\frac {4}{2\times 3\times 4}}-{\frac {4}{4\times 5\times 6}}+{\frac {4}{6\times 7\times 8}}-{\frac {4}{8\times 9\times 10}}+...}$

Franciscus Vieta:

${\displaystyle \pi =2\times {\frac {2}{\sqrt {2}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}\times {\frac {2}{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}}}}\times \cdots }$

Gregory–Leibniz:

${\displaystyle \pi =4\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {(-1)^{n}}{2n+1}}=4\left({\frac {1}{1}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+-\cdots \right)\!={\cfrac {4}{1+{\cfrac {1^{2}}{2+{\cfrac {3^{2}}{2+{\cfrac {5^{2}}{2+\ddots }}}}}}}}\!}$

Isaac Newton:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\cfrac {{2^{n+1}}\cdot {(n!)^{2}}}{(2n+1)!}}}$

Leonhard Euler:

${\displaystyle \pi =-iln(-1)}$

Bailey-Borwein-Plouffe:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {1}{16}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {4}{8n+1}}-{\frac {2}{8n+4}}-{\frac {1}{8n+5}}-{\frac {1}{8n+6}}\right)}$

Fabrice Bellard:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{6}}}{\biggl (}{\frac {-1}{2^{10}}}{\biggr )}^{n}\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\!}$

Adamchik-Wagon:

${\displaystyle \pi =\sum _{n=0}^{\infty }{\biggl (}{\frac {-1}{4}}{\biggr )}^{n}\left({\frac {2}{4n+1}}+{\frac {2}{4n+2}}+{\frac {1}{4n+3}}\right)}$

Ayrıca bakınız[değiştir | kaynağı değiştir]

• Geometri
• Pi Günü