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曼德尔球 (10199 views - Animation & Rendering & Toon)

曼德尔球(Mandelbulb)是一个三维的曼德博集合的模拟,由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。 因为没有复数的二维空间的三维类似物,因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而,这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。 怀特和尼兰德关于三维矢量“N”次方的公式 ⟨ x , y , z ⟩ {\displaystyle \langle x,y,z\rangle } 为 ⟨ x , y , z ⟩ n = r n ⟨ sin ⁡ ( n θ ) cos ⁡ ( n ϕ ) , sin ⁡ ( n θ ) sin ⁡ ( n ϕ ) , cos ⁡ ( n θ ) ⟩ {\displaystyle \langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \sin(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\sin(n\phi ),\cos(n\theta )\rangle } 其中 r = x 2 + y 2 + z 2 ϕ = arctan ⁡ ( y / x ) = arg ⁡ ( x + y i ) a n d θ = arctan ⁡ ( x 2 + y 2 / z ) = arccos ⁡ ( z / r ) . {\displaystyle {\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\phi &=\arctan(y/x)=\arg(x+yi)\\{\rm {and\ }}\theta &=\arctan({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/z)=\arccos(z/r).\end{aligned}}} 他们使用迭代 z ↦ z n + c {\displaystyle z\mapsto z^{n}+c} ,其中“z^n”定义如上,“a+b”是一个矢量相加。当n > 3,其结果是一个三维的球状物,有分形的表面和由参数n控制的叶子。他们的很多图形表现采用n = 8的设置。
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曼德尔球

曼德尔球

曼德尔球Mandelbulb)是一个三维的曼德博集合的模拟,由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。[1]

因为没有复数的二维空间的三维类似物,因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而,这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。

怀特和尼兰德关于三维矢量“N”次方的公式

其中

他们使用迭代,其中“z^n”定义如上,“a+b”是一个矢量相加。[2]n > 3,其结果是一个三维的球状物,有分形的表面和由参数n控制的叶子。他们的很多图形表现采用n = 8的设置。

参考资料

外部链接[编辑]



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