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圆柱体 (15304 views - Basics)

数学上,圆柱(古稱圓堡壔、圓囷[1],英語:cylinder)是一个二次曲面,也就是说,一个三维曲面,满足以下直角坐标系中的方程: ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1} 这个方程是用于椭圆柱的,是对于普通圆柱(a=b)的一个推广。更一般的是柱体——横截面可以是任何曲线。 圆柱是一个退化二次曲面,因为至少有一个坐标(这里就是z)不出现在方程中。在有些定义中,圆柱面根本不视为二次曲面。 在日常使用中,圆柱指一个直圆柱的有限段,其两端闭合形成圆形表面,如右图所示。若圆柱半径为r,长度为h,则它的体积为 V = π r 2 h {\displaystyle V=\pi r^{2}h\,} 九章算術記載的公式是:「周自相乘,以高乘之,十二而一。」 而它的表面积为 A = 2 π r ( r + h ) {\displaystyle A=2\pi r(r+h)\,} 对于给定的体积,最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积,最大体积的圆柱也满足h = 2r。 也有几种不太常見的圆柱类型。这些是虚椭圆柱: ( x a ) 2 + ( y b ) 2 = − 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1} 和双曲柱面: ( x a ) 2 − ( y b ) 2 = 1 {\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1} 以及抛物柱面: x 2 + 2 y = 0 {\displaystyle x^{2}+2y=0\,}
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圆柱体

圆柱体

圆柱体

数学上,圆柱(古稱圓堡壔圓囷[1],英語:cylinder)是一个二次曲面,也就是说,一个三维曲面,满足以下直角坐标系中的方程:

这个方程是用于椭圆柱的,是对于普通圆柱a=b)的一个推广。更一般的是柱体——横截面可以是任何曲线

圆柱是一个退化二次曲面,因为至少有一个坐标(这里就是z)不出现在方程中。在有些定义中,圆柱面根本不视为二次曲面。

在日常使用中,圆柱指一个直圆柱的有限段,其两端闭合形成圆形表面,如右图所示。若圆柱半径r,长度为h,则它的体积

九章算術記載的公式是:「周自相乘,以高乘之,十二而一。」

而它的表面积

对于给定的体积,最小表面积的圆柱满足h = 2r。对于给定的表面积,最大体积的圆柱也满足h = 2r

也有几种不太常見的圆柱类型。这些是虚椭圆柱

双曲柱面

以及抛物柱面



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